Holger Drothler 2006

letzte Aktualisierung: 30.03.2008

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Leistungskurs Mathematik

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Zu allen drei in der Kollegstufe behandelten Gebieten gibt es hier die zugehörigen Unterrichtsskripten und eine Aufgabensammlung zu einzelnen Themen.

Darüber hinaus sind geschriebene Tests und Schulaufgaben (natürlich jeweils nach dem Termin) zu finden.

Infinitesimalrechnung

Integralrechnung I und II

Logarithmus- und

Exponentialfunktion

Rationale Funktionen

Umfangreiches Übungsmaterial zur Kurvendiskussion ist beim Automatisierungstraining vorhanden. Außerdem können Arbeitsblätter, die im Unterricht verwendet und besprochen werden, hier angesehen und ausgedruckt werden. Irgendwann werden auch die Lösungen dazu zu finden sein.

Terminplan

15.03.08 Beginn der Osterferien

08.03.08 Abiturprüfung

Stochastik

Grundlagen

Wahrscheinlichkeits-

verteilungen

Tests

Zu vielen Themenbereichen gibt es Referatsthemen, von denen sich jeder Kollegiat eines aussucht.

Facharbeitsthemen (zunächst Themenbereiche) werden hier zu gegebener Zeit veröffentlicht.

Referate für die Woche vom 3. bis 7. März

Analytische Geometrie

Grundlagen

Affiner Punktraum

Metrische Probleme

Zeichenerklärung zu den Referatsthemen:

¿ Computereinsatz ^ Teamarbeit (Zweierteams)

SCHULAUFGABEN–VORBEREITUNG (Infinitesimalrechnung)

Infinitesimalrechnung

Referatsthemen

¿ Streifenmethode mit Excel

Beweis des HDI

Was hat die Eulersche Zahl e mit Sparen zu tun?

¿ Anwendung der Exponentialfunktion in der Biologie bzw. Physik

Anwendungen der Integration in der Physik

Lösungsblätter für Arbeitsblätter

Skripten

Thema I	Thema II
Integralrechnung I	Logarithmus- und Exponentialfunktionen
§00 Wiederholung und wichtige Formeln §01 Flächenberechnung mit Streifenmethode §02 Das bestimmte Integral §03 Integral- und Stammfunktion §04 Der HDI §05 Flächenberechnung §06 Fläche zwischen Funktionsgraphen §07 Anwendungen	§08 Umkehrbarkeit und Umkehrfunktion §09 Das Integral §10 Die natürliche Logarithmusfunktion §11 Weitere Integrationsregeln §12 Die natürliche Exponentialfunktion §13 Allgemeine Logarithmus- und Exponentialfunktionen

¿ Mathematiker rund ums Integrieren

Regel von de l’Hospital

Thema III	Thema IV
Integralrechnung II	Rationale Funktionen
§14 Uneigentliche Integrale §15 Partielle Integration §16 Integration durch Substitution	§17 Eigenschaften §18 Kurvendiskussion

Grundwissen

Kurvendiskussion	Kurvenscharen
Skript mit Arbeitsblatt Lösung Kurvendiskussion Zum Automatisierungstraining	Skript (AB unter Kurvendiskussion) Lösung Kurvenscharen

Arbeitsblätter

Thema I	Thema II
Blatt 01 Lösung 01 Blatt 02 Lösung 02 Blatt 03 Lösung 03	Blatt 01 Lösung 01 Blatt 02 Lösung 02 Blatt 03 Lösung 03

Thema III	Thema IV
Blatt 01 Lösung 01	Blatt 01 Lösung 01

Vorbereitung

auf die Unterrichtsstunde vom 17.12.

Blatt 01 Blatt 02 Blatt 03 Blatt 04

Vorbereitung auf die 2. Schulaufgabe am 18. 12.

Skripten	Arbeitsblätter
Infinitesimalrechnung: Skript Kurvendiskussion (KD) Skript Kurvenscharen (KS) Lösung KD Lösung KS §14 Uneigentliche Integrale §15 Partielle Integration §16 Integration durch Substitution §17 Rationale Funkt.: Eigenschaften §18 Kurvendiskussion rationaler Fu. Stochastik: §14 Binomialverteilung	Infinitesimalrechnung: Zur Vorübung (ohne ausgearbeitete Lösung): Blatt 01 (und 02) Zur einfachen Kurvendiskussion: (Aufgaben 1 – 6 Standard, 7: Schar) Blatt 03 Lösung 03 Zur etwas anspruchsvolleren Kurvendiskussion: Blatt 04 Lösung 04 (geplant) Abituraufgabe mit Schar (Grundkurs 97 I) Aufgabe Lösung Stochastik Blatt 03 (Plätzchenbäcker) Blatt 05 (Be-Di-Der)

Stochastik

Referatsthemen

¿ Glücksspiele und ihre Entwicklung

¿ Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbe-griffs

^ Stochastische Paradoxa

^ Computersimulationen

¿

Das Wahrschein-lichkeitsnetz der Normalverteilung

Lösungsblätter für Arbeitsblätter

Das Thema „Baumdia-gramme“ in der 5. Jahrgangsstufe

Das Thema „relative Häufigkeit“ in der Unterstufe

Skripten

Thema I	Thema II	Thema III
Grundlagen	Wahrscheinlichkeits-verteilungen	Testen von Hypothesen
§01 Zufallsexperimente §02 Ereignisalgebra §03 Relative Häufigkeit §04 Kombinatorik Arbeitsblatt	§05 Laplace-Wahrscheinl. §06 Urnenmodell §07 Stoch. Unabhängigkeit (Lösung) §08 Formel von Bayes	§18 Alternativtests §19 Signifikanztests §20 Eigenschaften der Binomialverteilung
	§09 Zufallsgrößen §10 Gemeinsame Verteilung §11 Erwartungswert §12 Varianz und Standardabweichung §13 Erwartungswert für mehrere Zufallsgrößen
	§14 Binomialverteilung (Lösung) §15 Ungleichung von Tschebyschew (Lösung) §16 Gesetz der großen Zahlen §17 Normalverteilung

Arbeitsblätter

Thema I	Thema II
Blatt 01 Lösung 01 Blatt 02 Lösung 02	Blatt 03 Lösung 03 Blatt 04 Lösung 04 Blatt 05 Lösung 05

Mittwochsreihe

Stochastik

Blatt 01 07.02.07 bis 14.02.07

Blatt 02 14.02.07 bis 28.02.07

Analytische Geometrie

Referatsthemen

^ Gruppen und Körper

^ Vektorräume

^ Nichtgeometrische Vektoren

¿ Der Schwerpunkt eines Dreiecks

Das Skalarprodukt in einem nichtgeo-metrischen Beispiel

Lösungsblätter für Arbeitsblätter

Skripten

Thema I	Thema II	Thema III
Grundlagen	Vektorgeometrie	Metrische Probleme
§01 Vektoren §02 Vektorketten §03 Lineare Abhängigkeit §04 Lineare Gleichungs-systeme §05 Vektorräume §06 Spaltenvektoren	§07 Basisvektoren §08 Teilverhältnis §09 Geraden §10 Ebenen §11 Interpretation von GLS	§17 Abstandsprobleme (Skript für 21.09.07)

Arbeitsblätter

Themen I und II	Thema III
Blatt 02	Abi-Vorbereitung Blatt 01

Facharbeitsthemen und Termine

Merkblatt zur Facharbeit bzw. Seminararbeit

Finanzmathematik	Infinitesimalrechnung	Zahlentheorie	Didaktische Themen
	Differenzialgleichungen	Primzahlen (mit Programmierung)
Theorie von Black und Scholes
Analyse und Bewertung

Programmierung	Geometrie	Stochastik	Weitere Themen
	Matrizenrechnung	Markowsche Kettenprozesse	Verkehrsprobleme
	Ähnlichkeitsabbildungen in Matrizenschreibweise	Testverfahren	Kegelschnitte und Planetenbahnen

Referatsthemen

Zu jedem Referat wird ein Arbeitsblatt abgegeben, das spätestens 2 Unterrichtsstunden vor dem Referatstermin per E-Mail (Format: *.doc oder *. pdf) an mich gesendet wird. Dieses wird dann zum allgemeinen Download hier veröffentlicht. Zur Vereinheitlichung der Arbeitsblätter findet ihr hier ein Word-Dokument als Muster.

Die Themen der Referate sind übrigens oft auch Prüfungsstoff.

Referate für die nächste Woche

Montag, 3. März: Arbeitsblatt Geometrie Lösung von und mit Christiane

Abiaufgabe 1996 II (Infinitesimalrechnung) Lösung von und mit Nina

Mittwoch, 5. März: Stochastische Paradoxa mit Melanie und Daniel

Abiaufgabe 1996 I (Infinitesimalrechnung) Lösung von und mit Jonas

Streifenmethode mit Excel	Beweis des HDI	Was hat die Eulersche Zahl e mit Sparen zu tun?	Anwendung der Exponentialfunktion in der Biologie bzw. Physik
Oktober	24. Oktober (Jochen)	Dezember	08. März 2007 (Irene)
Die Streifenmethode soll an drei einfachen Funktionen (eine lineare, zwei (nicht rein-)quadratische) in Excel angewendet werden. Die Variable n (Streifenzahl) soll eingegeben werden können und dann die Unter- bzw. Obersumme durch das Programm ausgegeben werden.	Der Beweis des HDI soll vorgeführt und anschaulich verständlich erklärt werden. Dazu ist auch ein kurzer Abriss des im Beweis verwendeten Extremwertsatzes nötig.	Die Zahl e kann man mithilfe eines Grenzwertes darstellen. Denselben Grenzwert erhält man auch, wenn Sparguthaben nicht jährlich, sondern stetig (d.h. nach unendlich kleinen Zeitabschnitten) verzinst werden.	Mit der e-Funktion werden z.B. Wachstumsvorgänge in der Biologie oder physikalische Vorgänge wie Energieaustausch oder radioaktiver Zerfall beschrieben. Mit je einem biologischen und physikalischen Beispiel sollen solche Vorgänge vorgestellt werden, wobei einer mit Hilfe einer Exceltabelle auch quantitativ betrachtet werden soll.
Aufgaben: – Exceldatei – Arbeitsblatt, das kurz die Funktionsweise und die verwendeten Formeln darlegt. – Vortrag: Erklärung der eingegebenen Formeln und der Funktionsweise. Ausprobieren lassen.	Aufgaben: – Arbeitsblatt, das den Beweis schlüssig darlegt. – Vortrag: Durchführung des Beweises mit Erklärung.	Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Vortrag: Grenzwertdarstellung der Zahl e und stetige Verzinsung.	Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Excel-Tabelle für eines der Beispiele – Vortrag: Darstellung zweier Beispiele aus Physik und Biologie, in denen die e-Funktion Anwendung findet.
Quellen: Infinitesimalrechnung LK, S.37 f	Quellen: Infinitesimalr. LK, S.14, 72 ff	Quellen: Infr. LK, S.122ff 235 f, Internet	Quellen: Infinitesimalr. LK, S.151 f, 142 ff

Anwendungen der Integration in der Physik	Erstellen eines Lösungsblatts	Die Regel von de l’ Hospital	Mathematiker rund ums Integrieren
24. Oktober (Fedor)	17. Oktober (Susi)	8. März 2007 (Daniela)	25. Oktober (Markus)
Eine Anwendung der Integration findet in der Physik statt. In diesem Referat soll vor allem auf das Arbeitsintegral und den Zusammenhang zwischen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung eingegangen werden.	Eine oder mehrere Aufgaben eines ausgegebenen Arbeitsblatts sollen vor und mit der Gruppe gelöst werden und ein Lösungsblatt dazu erstellt werden.	Bestimmte Grenzwerte (0/0; ¥/¥) können mit der Regel von de l’Hospital bestimmt werden. Der Beweis der Regel soll vorgeführt und anschaulich verständlich erklärt werden. Dazu ist auch ein kurzer Abriss des im Beweis verwendeten Mittelwertsatzes nötig.	Ein kurzer Überblick über die historische Entwicklung des Begriffs der Integration von Euxodos über Newton zu Riemann. Der Vortrag soll mit einer geeigneten Präsentationssoftware gehalten werden.
Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Vortrag: Erklärung der wichtigsten Anwendungen der Integration in der Physik.	Aufgaben: – Lösungsblatt – Vortrag: Lösen der Aufgaben mit dem Kurs.	Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Rechnen von 2 Beispielaufgaben – Vortrag: Durchführen des Beweises und Erklärung	Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Erstellen einer Präsentation (z.B PPT) – Vortrag
Quellen: Infinitesimalr. LK, S.81 – 85	Quellen: Arbeitsblatt nach Rücksprache	Quellen: Infinitesimalr. LK, S.262 ff	Quellen: Infinitesimalr. LK, S.148 ff Internet

Glücksspiele und ihre Entwicklung	Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs	Stochastische Paradoxa	Computersimulationen
15. November (Sandra D.)	November	Februar (Melanie)	Februar (Daniel)
Ein kurzer Überblick über die historische Entwicklung von Glücksspielen. Der Vortrag soll mit einer geeigneten Präsentationssoftware gehalten werden.	Ein kurzer Überblick über die historische Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs. Der Vortrag soll mit einer geeigneten Präsentationssoftware gehalten werden.	In der Stochastik finden sich oft Paradoxa (widersprüchliche oder merkwürdige Ergebnisse). Drei Beispiele sollen hierzu gefunden und vorgestellt werden. (Teamarbeit mit folgendem Thema)	Die Paradoxa sollen mithilfe einer Software (Excel oder Programmiersprache) überprüft werden. (Teamarbeit mit vorhergehendem Thema)
Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Erstellen einer Präsentation (z.B PPT) – Vortrag	Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Erstellen einer Präsentation (z.B PPT) – Vortrag	Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Vortrag Vorstellen der 3 Beispiele	Aufgaben: – Exceldatei oder Programm – Arbeitsblatt, das kurz die Funktionsweise und die verwendeten Formeln darlegt. – Vortrag: Erklärung der eingegebenen Formeln und der Funktionsweise. Ausprobieren lassen.
Quellen: Kopie, Internet	Quellen: Kopie, Internet	Quellen: Kopie, Internet	Quellen: Kopie, Internet

Erstellen eines Lösungsblatts	Stochastische Unabhängigkeit von 3 oder mehr Ereignissen	Das Thema Baumdiagramm in der 5. Jahrgangsstufe	Das Thema rel. Häufigkeit in der Unterstufe
9. Januar (Elisabeth K.)	9. Januar (Kerstin)	November (Erik)	April (Sandra W.)
Eine oder mehrere Aufgaben eines ausgegebenen Arbeitsblatts sollen vor und mit der Gruppe gelöst werden und ein Lösungsblatt dazu erstellt werden.	Zum Arbeitsblatt von Kerstin Zur prüfungsrelevanten Ergänzung von §7	In der 5. Klasse wird nach dem neuen Lehrplan das Thema Baumdia-gramme durchgenommen. In einer Unterrichtsstunde der 5. Klasse (Klasse 5d) soll dieses Thema eingeführt werden.	In der 6. bzw. 7. Klasse wird nach dem neuen Lehrplan das Thema relative Häufigkeit durchgenommen. In einer Unterrichtsstunde der 7. Klasse (Klasse 7c) soll damit das Thema „Umgang mit statistischen Daten“ behandelt werden.
Aufgaben: – Lösungsblatt – Vortrag: Lösen der Aufgaben mit dem Kurs.	Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Lösen von 2 Aufgaben – Vortrag	Aufgaben: – Kindgerechte Aufarbeitung des Themas, – Halten einer Unterrichtsstunde in der 5. Klasse inkl. Hefteintrag	Aufgaben: – Kindgerechte Aufarbeitung des Themas, – Halten einer Unterrichtsstunde in der 7. Klasse inkl. Hefteintrag
Quellen: Arbeitsblatt nach Rücksprache	Quellen: Wahrscheinlichkr. S. 80 ff	Quellen: Rücksprache	Quellen: Rücksprache

Gruppen und Körper	Vektorräume	Nichtgeometrische Vektoren	Der Schwerpunkt eines Dreiecks
Dezember (Joachim, Nicolas)	26. Juni (Elisabeth S.)	26. Juni (Isa)	24. Mai (Antonia)
Mengen mit bestimmten Eigenschaften, in denen Elemente verknüpft werden (z.B. ist die Addition zweier natürlicher Zahlen eine Verknüpfung) werden Gruppen bzw. Körper genannt. Hierbei soll in Teamarbeit (2 Personen) einerseits das Thema Verknüpfungen als auch das Thema Gruppen und Körper mit Beispielen anschaulich erklärt werden.	Mengen mit bestimmten Eigenschaften, in denen Elemente verknüpft werden (z.B. ist die Addition zweier natürlicher Zahlen eine Verknüpfung) werden Vektorräume genannt. Hierbei soll der Begriff Vektorraum definiert werden und bewiesen werden, dass die Vektoren im Anschauungsraum Elemente eines Vektorraums sind und so ihren Namen zurecht verdienen. (Teamarbeit mit folgendem Thema)	Nicht nur die Vektoren im Anschauungsraum, sondern auch Polynome oder bestimmte Integralfunktionen erfüllen die Eigenschaften eines Vektorraums. Es sollen 2 Beispiele solcher Vektorräume vorgestellt und eines bewiesen werden. (Teamarbeit mit vorherigem Thema)	Sowohl elementar- als auch vektor-geometrisch spielt der Schwerpunkt eines Dreiecks eine Rolle. Hier soll zum einen der Beweis der Formel für den Ortsvektor des Schwerpunkts vorgeführt werden und die elementargeometrischen Eigenschaften des Schwerpunkts mit dynamischer-Geometrie-Software gezeigt werden.
Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Vortrag: Definition Gruppe, Beispiele für Verknüpfungen und Gruppen (mit Beweis), Definition Körper und Beispiele.	Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Vortrag: Definition Vektorraum, und o.g. Beweis.	Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Vortrag: Vorstellen und beweisen der Beispiele.	Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Vorführen der Software – Vortrag: Beweis, Vorführen und Animieren der Mitkollegiaten zur dynamischen Geometrie
Quellen: Analytische Geo. LK S.20 ff S.35 (Aufgaben – Rücksprache)	Quellen: Analytische Geo. LK S.29 ff	Quellen: Analytische Geo. LK S.30 ff	Quellen: Kopien

Das Skalarprodukt mit nichtgeometrischem Beispiel	Erstellen eines Lösungsblatts
13. Klasse	März (Christiane)
Die mathematische Definition des Skalarprodukts bezieht sich auf die Elemente eines Vektorraums, d.h., nicht nur diejenigen unseres Anschauungsraums. Hier soll der Begriff Skalarprodukt definiert werden und an einem nichtgeometrischen Beispiel erläutert werden.	Eine oder mehrere Aufgaben eines ausgegebenen Arbeitsblatts sollen vor und mit der Gruppe gelöst werden und ein Lösungsblatt dazu erstellt werden.
Aufgaben: – zusammenfassendes Arbeitsblatt – Vortrag: Erläutern des Begriffs Skalarprodukt und Beweis des gewählten Beispiels.	Aufgaben: – Lösungsblatt – Vortrag: Lösen der Aufgaben mit dem Kurs.
Quellen: Analytische Geo. LK S.178, Kopie	Quellen: